1. Понятие умозаключения
Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой в данный момент извне информации. Визуально умозаключение отражается в виде столбца, в котором присутствует как минимум три элемента. Два из них - это посылки, третье называют заключением. Друг от друга посылки и заключение принято отделять горизонтальной чертой. Заключение всегда пишется снизу, посылки - сверху. И посылки, и заключение представляют собой суждения. Причем эти суждения могут быть как истинными, так и ложными. Например:
Все млекопитающие - животные.
Все кошки - млекопитающие.
Все кошки - животные.
Это умозаключение является истинным.
Умозаключение имеет ряд преимуществ перед формами чувственного познания и опытными исследованиями. Так как процесс умозаключения проходит только в области мышления, он не затрагивает реальных предметов. Это очень важное свойство, так как зачастую у исследователя нет возможности получить для наблюдения или опытов реальный предмет в силу его дороговизны, размеров или удаленности. Некоторые предметы на данный момент вообще можно считать недоступными для прямого исследования. Например, к такой группе предметов можно отнести космические объекты. Как известно, исследование человеком даже ближайших к Земле планет представляется проблематичным.
Другим преимуществом умозаключений является то, что они позволяют получить достоверную информацию об изучаемом объекте. Например, именно посредством умозаключения Д. И. Менделеев создал свою периодическую систему химических элементов. В области астрономии зачастую положение планет определяется без любого видимого контакта, исходя только из уже имеющейся информации о закономерностях положения небесных тел.
Недостатком умозаключения можно назвать то, что зачастую заключения характеризуются абстрактностью и не отражают многих конкретных свойств предмета. Это не относится, например, к упомянутой выше периодической таблице химических элементов. Доказано, что при ее помощи были открыты элементы и их свойства, которые на тот момент еще не были известны ученым. Однако так бывает не во всех случаях. Например, при определении положения планеты астрономами свойства ее отражаются лишь приблизительно. Также зачастую нельзя говорить о правильности заключения до тех пор, пока оно не прошло проверку на практике.
Умозаключения могут быть истинными и вероятностными. Первые с достоверностью отражают реальное положение вещей, вторые носят неопределенный характер. Видами умозаключения являются: индукция, дедукция и заключение по аналогии.
Умозаключение - это прежде всего выведение следствий, оно применяется повсеместно. Каждый человек в своей жизни независимо от профессии строил умозаключения и получал следствия из этих заключений. И здесь встает вопрос истинности таких следствий. Человек, который не знаком с логикой, пользуется ею обывательским уровнем. То есть судит о вещах, строит умозаключения, делает выводы, исходя из того, что накопил в процессе жизни.
Несмотря на то что практически каждый человек проходит обучение основам логики в школе, учится у родителей, обывательский уровень знания нельзя считать достаточным. Конечно, в большинстве ситуаций достаточно и этого уровня, но есть процент случаев, когда логической подготовки просто не хватает, хотя именно в таких ситуациях она больше всего нужна. Как известно, существует такой вид преступлений, как мошенничество. Чаще всего мошенники пользуются простыми и проверенными схемами, однако некоторый процент их занимается высококвалифицированным обманом. Такие преступники знают логику едва ли не в совершенстве и, кроме того, обладают способностями в области психологии. Поэтому им зачастую ничего не стоит обмануть человека, который не подготовлен. Все это говорит о необходимости изучения логики как науки.
Выведение следствия - очень распространенная логическая операция. По общему правилу, для получения истинного суждения необходимо, чтобы и посылки были истинны. Однако данное правило не относится к доказательству от обратного. В этом случае намеренно берутся заведомо ложные посылки, которые необходимы, чтобы через отрицание их определить необходимый объект. Другими словами, ложные посылки в процессе выведения следствия отбрасываются.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.Непосредственные умозаключения Умозаключение, построенное посредством преобразования суждения и содержащее одну посылку, называется непосредственным.Выделяют четыре вида преобразований суждений: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение
Индуктивные умозаключения Индуктивным называется умозаключение, в форме которого протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяемости признака у явлений определенного класса заключают о его принадлежности всем явлениям этого класса.Например: в истории
3.8. Умозаключения с союзом «или» Обе посылки и вывод простого, или категорическом силлогизма являются простыми суждениями (А, I, Е, О). Если же одна из посылок силлогизма или обе его посылки представлены сложными суждениями (конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция,
§ 2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Суждение, содержащее новое знание, может быть получено посредством преобразования суждения. Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается как посылка, а суждение, полученное в результате преобразования, - как заключение,
А. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Последние называют неправильными дедуктивными умозаключениями, а (собственно) дедуктивные - правильными.Выделение способов рассуждения,
В. ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В отличие от дедуктивных умозаключений, в которых между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, индуктивные умозаключения представляют собой такие связи между посылками и заключением по логическим формам, при
§ 4. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ Слово “аналогия” греческого происхождения. Его смысл может быть истолкован как “сходство объектов в каких-то признаках”.Умозаключением по аналогии называется рассуждение, в котором из сходства двух объектов в некоторых признаках
§ 1. Парадокс умозаключения Мы получим еще более глубокое понимание природы формальной логики, если рассмотрим некоторые критические аргументы против нее. Наше обсуждение традиционной логики, равно как и современной логики и математики, было нацелено на прояснение
38. Дедуктивные умозаключения Дедуктивными являются следующие типы умозаключений: выводы логических связей и субъектно-предикатные выводы.Также дедуктивные умозаключения бывают непосредственными. Они делаются из одной посылки и называются превращением, обращением и
1. Понятие умозаключения Умозаключение - это форма абстрактного мышления, посредством которой из ранее имевшейся информации выводится новая. При этом не задействуются органы чувств, т. е. весь процесс умозаключения проходит на уровне мышления и независим от получаемой
2. Дедуктивные умозаключения Как и многое в классической логике, теория дедукции обязана своим появлением древнегреческому философу Аристотелю. Он разработал большую часть вопросов, связанных с этим видом умозаключений.Согласно работам Аристотеля дедукция - это
1. Понятие умозаключения по аналогии Значимой характеристикой умозаключения как одной из форм мышления человека является вывод нового знания. При этом в умозаключении вывод (следствие) получается в ходе движения мысли от известного к неизвестному. К такому движению
ЛОГИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ Подавляющее большинство рассуждений, претендующих на то, чтобы считаться логичными, таковыми на самом деле не являются. Они являются псевдологичными, логичнообразными или в лучшем случае лишь частично логичными. Логичными являются рассуждения
2. Понятие о микрообъекте как понятие о транссубъективной реальности или о транссубъективном предмете, именуемом «объект науки», которое приложимо к эстетикеЭто не предмет моих внешних чувств, сущий вне меня и моего сознания: не нечто объективно-реальное.Это не предмет
ГЛАВА I ПОНЯТИЕ ОБРАЗЦА И ПОНЯТИЕ ПОДРАЖАНИЯ Следует выбрать кого-нибудь из людей добра и всегда иметь его перед глазами, - чтобы жить так, словно он смотрит на нас, и так поступать, словно он видит нас. Сенека. Нравственные письма к Луцилию, XI, 8 Возьми себе, наконец, за
Чтобы разграничить между собой такие основные категории логики, как понятие, суждение, умозаключение и рассуждение, а также привести примеры, необходимо знать основы интеллектуальной познавательной деятельности человека.
Изучением этих основ занимается логика.
Задача логики – помочь человеку избавиться от заблуждений и научиться правильно рассуждать о вещах. При этом фундаментальная проблема, с которой работает логика, – изучение словесных знаков и процессов, которые позволяют при помощи слов выражать свои мысли.
В связи с тем, что понятие, суждение, умозаключение – три основных способа формирования мысли из слов, именно порядок возникновения, взаимодействия и структурирования этих основных категорий, представляет особый интерес при изучении мыслительных процессов.
Исследование мыслительных процессов основано исключительно на работе с абстрактными категориями. Это значит, что человек, познающий законы существования мысли, задействует тот познавательный алгоритм, который получает и обрабатывает информацию из уже имеющегося у исследователя массива знаний.
Человек не может увидеть, попробовать на вкус и запах слова, мысли и логические связки. Именно поэтому всю новую информацию об этих категориях он получает, обрабатывая знания, которые почерпнул ранее.
Кроме абстрактного мышления, есть еще наглядно-образное, которое в качестве материала для мыслительных процессов использует информацию, поступающую через органы чувств из внешнего мира.
Этот вид познавательной деятельности не сможет установить ничего нового про понятие, суждение, умозаключение.
Что касается абстрактного мышления, то для своих исследований оно использует такие инструменты:
Понятие – это определение предмета при помощи одного или нескольких признаков.
Как формируются в человеческом сознании понятия, было известно еще Аристотелю.
Именно он первый зафиксировал, что, выделяя несколько схожих и отличительных признаков предмета, человек дает этому предмету определенное имя. И это имя используется им впоследствии для более упрощенного оперирования всем спектром признаков, которые свойственны данному предметы (и известны конкретному человеку).
При этом совершенно необязательно самостоятельно формировать понятия об окружающих вещах. С младенческих лет ребенка научают уже существующей в человеческом обществе системе понятий, чтобы он смог наладить взаимодействие с другими членами человеческого общества на основе общего лексического поля.
Однако известны и пути независимого формирования понятий на основе самостоятельно выявленных признаков – их анализ, синтез, обобщение и сравнение.
Хоть общая картина формирования понятий ясна уже давно, но с конкретизацией деталей и процессов дела обстоят не так просто.
Сегодня мы не имеем четкого понимания и описания интеллектуальных процессов, благодаря которым человек выделяет определенные свойства предметов, чтобы зафиксировать в своем сознании данный набор признаков для идентификации этого конкретного понятия.
Однако отсутствие общей картины не мешает подробно разбирать отдельные аспекты, которые со временем помогут восстановить всю целостность процесса познания человеком мира и его явлений.
При помощи понятий в нашем сознании зафиксированы существенные признаки практически всех предметов и явлений окружающего мира. Причем это не обязательно должен быть реальный мир. Фантазии, сказки, вымысел и мечты – все соткано из ткани понятий.
Самый простой подход к выявлению понятия – слово. Одно слово – одно понятие.
Есть, конечно, и сложные понятия, для формирования которых требуется несколько слов, а то и предложений. Однако основные понятия все-таки эквивалентны слову.
При упоминании слова «соль» человек автоматически вводит в свой текущий мыслительный процесс все основные свойства, присущие соли (соленая, белая, сыпучая). В данном случае соль – понятие, а соленая, белая, сыпучая – признаки.
Признак – характерная черта предмета, по которой определяется сходство этого предмета с другими, или их различие.
В связи с тем, что каждый предмет имеет массу признаков, для удобства эти признаки разделены на:
Классифицируются не только признаки, но и сами понятия. При этом практически не существует классификаций понятий по признакам. Считается, что это очень громоздкая и неинформативная классификация.
Основные виды понятий определяются исходя из абстрактных категорий, на базе которых можно обобщать понятия, упрощать их использование и выявлять закономерности их существования.
Основные виды:
Чтобы отличать часть от целого, род от вида, а свойство от отношения, понятия характеризуются такими качествами как суть (интенсиональность) и объем (экстенсиональность).
Многообразие понятий и взаимосвязей, существующих между ними, обусловило необходимость создания системы отношений. На данный момент самыми употребляемыми являются две следующие системы:
Для перехода от признаков, которые определяют индивидуальные характеристики предмета, к понятиям с более широким содержанием, используется такая логическая операция, как обобщение.
Основа обобщения – это абстрагирование от характерных признаков предмета понятия и пошаговое распределение понятий по видам, по родам, классам и т.д.
Логическая операция, обратная обобщению, – ограничение. С использованием этой логической операции предмет понятия исследуется на наличие определенных индивидуальных признаков и по ним отграничивается от остального множества схожих по признакам понятий. Такая операция имеет еще одно название – конкретизация.
Суждение – это мысль, которая представляет собой изложенное в повествовательной форме утверждение или отрицание о чем-либо.
Исходя из того, что сама природа суждения несет в себе оценку обстоятельств, по поводу которых это суждение сгенерировано, основной характеристикой этой мысли является ее истинность или ложность.
Истинность суждения состоит в том, что оно достоверно отражает все явления окружающей действительности, на которые направлено.
Для подробного исследования этой формы мышления необходимо вычленить и разобрать ее основные структурные элементы, их взаимосвязи и закономерности.
Повествование о чем-либо предполагает, что есть предмет повествования, есть характеристика предмета, о которой повествуется, и есть связка, которая связывает субъект и характеристику.
Данное описание повествования в точности отражает состав суждения:
Первичная классификация суждений осуществляется по их составу. Если мысль состоит из одного предмета и логической связки, то это простое суждение.
В том случае, если в состав одного суждения входит несколько простых мыслей, то такое суждение называется сложным.
В свою очередь, и простые, и сложные мысли имеют более детальное разделение на виды.
Виды простых суждений
Эта лошадь не имеет белых пятен – индивидуальное утвердительное категоричное суждение.
Классификация сложных суждений осуществляется по тем логическим связкам, которые объединяет суждения (сложные и/или простые) в составе одного сложного суждения.
Существует шесть видов логических связок и, соответственно, шесть видов сложных суждений.
Несмотря на то, что для каждого вида суждений имеются свои правила оценки их на истинность и ложность, не всегда удается правильно оценить имеющуюся конструкцию, руководствуясь только предоставленными логикой правилами.
Причины, которые затрудняют установление истинности суждения:
Но, тем не менее, при построении суждений нужно максимально тщательно проверять все составляющие его логические компоненты на истинность и ложность, поскольку без этого невозможно научиться правильно мыслить.
Умозаключение – это высшая форма мышления, которая характеризуется получением нового суждения (заключения) из тех суждений, которые даны и известны из предыдущего опыта и знаний (посылки).
Преимущества:
Недостаток умозаключений – в связи с тем, что умозаключение создается в результате деятельности исключительно мыслительного процесса, то выводы, сделанные на основании умозаключения, зачастую лишены конкретики и носят абстрактный характер.
Умозаключения подразделяются в зависимости от того, какие суждения выбраны в качестве посылок и от того, каким логическим путем идет мыслитель в своих рассуждениях.
Если в качестве посылок взяты общеустановленные правила, на основании которых нужно сделать заключение о каком-либо частном случае, следовательно, такое умозаключение было сделано с использованием дедукции (от общего к частному).
Если же, наоборот, в качестве мыслей-посылок были взяты определенные частности, из которых выведено общее правило, значит, использовалась индукция (рассуждение от частного к общему).
В том же случае, если на основании сходства одних признаков в посылках, сделаны выводы о сходстве каких-нибудь других признаков, входящих в состав предмета посылок, тогда такое умозаключение было сделано по аналогии.
Частным случаем умозаключения является силлогизм. Это умозаключение, которое построено с использованием определенных посылок и ограниченным числом понятий.
Построение силлогизма имеет свои правила подбора посылок.
Для построения правильного силлогизма необходимо не только владеть знаниями о допустимом взаимодействии посылок между собой, но и уметь оценить понятия, которые входят в состав такого умозаключения: субъектный, предикатный и понятие-пересечение. Это так называемое правило понятий в силлогизме.
Пример: У всех млекопитающих есть желудок. У червей нет желудка. Черви – не млекопитающие.
Субъектный термин – тот, который определяет субъект заключения (черви).
Предикатный – определяет предикат заключения (млекопитающие).
Понятие-пересечение – область пересечения (желудок).
Умозаключения делятся на следующие виды:
Дедуктивные умозаключения - это такая форма абстрактного мышления, в которой мысль развивается от знания большей степени общности к знанию меньшей степени общности, а заключение, вытекающее из посылок, с логической необходимостью носит достоверный характер. Объективной основой ДУ является единство общего и единичного в реальных процессах, предметах окружающего мира.
Процедура дедукции имеет место в том случае, когда информация посылок содержит информацию, выраженную в заключении.
Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям: по составу, по количеству посылок, по характеру логического следования и степени общности знаний в посылках и заключении.
По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями. Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.
По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).
По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные, вероятные). Необходимые умозаключения -- такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон). К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).
Правдоподобные умозаключения -- такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.
Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio -- выведение) -- такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.
Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.
Индуктивное умозаключение (от лат. inductio -- наведение) -- такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).
Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.
В умозаключении по аналогии (от греч. analogia -- соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.
Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.
Непосредственные умозаключения -- такие, в которых заключение выводится из одной посылки. Например, из суждения «Все адвокаты -- юристы» можно получить новое суждение «Некоторые юристы -- адвокаты». Непосредственные умозаключения дают нам возможность выявить знание о таких сторонах предметов, которое уже содержалось в исходном суждении, но не было явно выражено и явно осознано. В этих условиях мы делаем неявное -- явным, неосознанное -- осознанным.
К непосредственным умозаключениям относятся: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по «логическому квадрату».
Превращение -- такое умозаключение, в котором исходное суждение преобразуется в новое суждение, противоположное по качеству, и с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Чтобы превратить суждение, надо изменить его связку на противоположную, а предикат -- на противоречащее понятие.
Обращение -- такое непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.
Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: если термин не распределен в посылке, то он не должен быть не распределен и в заключении.
Если обращение ведет к изменению исходного суждения по количеству (из общего исходного получается новое частное суждение), то такое обращение называется обращением с ограничением; если обращение не ведет к изменению исходного суждения по количеству, то такое обращение является обращением без ограничения.
Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без ограничения. Всякое правонарушение (и только правонарушение) суть противоправное деяние.
Всякое противоправное деяние суть правонарушение.
Логическая операция обращения суждения имеет большое практическое значение. Незнание правил обращения приводит к грубым логическим ошибкам. Так, довольно часто общеутвердительное суждение обращается без ограничения. Например, суждение «Все юристы должны знать логику» обращается в суждение «Все изучающие логику -- юристы». Но это неверно. Верно суждение «Некоторые изучающие логику -- юристы».
Противопоставление предикату -- это последовательное применение операций превращения и обращения -- преобразование суждения в новое суждение, в котором субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом -- субъект исходного суждения; меняется качество суждения.
Умозаключение по «логическому квадрату». «Логический квадрат» -- это схема, выражающая истинностные отношения между простыми суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат. В данном квадрате вершины символизируют известные нам по объединенной классификации простые категорические суждения: А, Е, О, I. Стороны и диагонали можно рассматривать как логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Так, верхняя сторона квадрата обозначает отношение между А и Е -- отношение противоположности; нижняя сторона -отношение между О и I -- отношение частичной совместимости. Левая сторона квадрата (отношение между А и I) и правая сторона квадрата (отношение между Е и О) -- отношение подчинения. Диагонали обозначают отношения между А и О, Е и I, которые называются противоречием.
Отношение противоположности имеет место между суждениями общеутвердительными и общеотрицательными (А-Е). Сущность этого отношения состоит в том, что два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Поэтому если одно из противоположных суждений истинно, то другое непременно ложно, но если одно из них ложно, то о другом суждении еще нельзя безоговорочно утверждать, что оно истинно, -- оно неопределенно, т. е. может оказаться как истинным, так и ложным. Например, если истинно суждение «Всякий адвокат является юристом», то противоположное ему суждение «Ни один адвокат не является юристом» будет ложно.
Но если ложно суждение «Все студенты нашего курса раньше изучали логику», то противоположное ему «Ни один студент нашего курса раньше не изучал логику» будет неопределенным, т. е. оно может оказаться как истинным, так и ложным.
Отношение частичной совместимости имеет место между суждениями частноутвердительными и частноотрицательными (I -- О). Такие суждения не могут быть одновременно ложными (по крайней мере, одно из них истинно), но могут быть одновременно истинными. Например, если ложно суждение «Иногда можно опаздывать на урок», то суждение «Иногда нельзя опаздывать на урок» будет истинным.
Но если одно из суждений истинно, то другое суждение, находящееся с ним в отношении частичной совместимости, будет неопределенным, т.е. оно может оказаться как истинным, так и ложным. Например, при истинности суждения «Некоторые люди изучают логику» суждение «Некоторые люди не изучают логику» будет истинным или ложным. Но при истинности суждения «Некоторые атомы делимы» суждение «Некоторые атомы не являются делимыми» будет ложным.
Отношение подчинения существует между общеутвердительными и частноутвердительными суждениями (А-I), а также между общеотрицательными и частноотрицательными суждениями (Е-О). При этом А и Е являются подчиняющими, а I и О -- подчиненными суждениями.
Отношение подчинения состоит в том, что из истинности подчиняющего суждения обязательно следует истинность подчиненного суждения, но обратное необязательно: при истинности подчиненного суждения подчиняющее будет неопределенным -- оно может оказаться как истинным, так и ложным.
Но если подчиненное суждение ложно, то подчиняющее будет тем более ложным. Обратное, опять-таки необязательно: при ложности подчиняющего суждения подчиненное может оказаться как истинным, так и ложным.
Например, при истинности подчиняющего суждения «Все адвокаты -- юристы» подчиненное суждение «Некоторые адвокаты -- юристы» будет тем более истинным. Но при истинности подчиненного суждения «Некоторые адвокаты входят в Московскую коллегию адвокатов» подчиняющее суждение «Все адвокаты входят в Московскую коллегию адвокатов» будет ложным или истинным.
При ложности подчиненного суждения «Некоторые адвокаты не входят в Московскую коллегию адвокатов» (О) будет ложным подчиняющее суждение «Ни один адвокат не входит в Московскую коллегию адвокатов» (Е). Но при ложности подчиняющего суждения «Ни один адвокат не входит в Московскую коллегию адвокатов» (Е) подчиненное суждение «Некоторые адвокаты не входят в Московскую коллегию адвокатов» (О) будет истинным или ложным.
Отношения противоречия существует между общеутвердительными и частноотрицательными суждениями (А -- О) и между общеотрицательными и частноутвердительными суждениями (Е -- I). Сущность этого отношения состоит в том, что из двух противоречащих суждений одно обязательно истинно, другое -- ложно. Два противоречивых суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.
Умозаключения, основанные на отношении противоречия, называются отрицанием простого категорического суждения. С помощью отрицания суждения из исходного суждения образуется новое суждение, являющееся истинным, когда исходное суждение (посылка) ложно, и ложным, когда исходное суждение (посылка) истинно. Например, отрицая истинное суждение «Все адвокаты -- юристы» (А), мы получим новое, ложное, суждение «Некоторые адвокаты не есть юристы» (О). Отрицая ложное суждение «Ни один адвокат не юрист» (Е), мы получим новое, истинное, суждение «Некоторые адвокаты -- юристы» (I).
Знание зависимости истинности или ложности одних суждений от истинности или ложности других суждений помогает делать правильные выводы в процессе рассуждения.
Наиболее широко распространенным видом дедуктивных умозаключений являются категорические умозаключения, из-за своей формы получившие название -- силлогизм (от греч. sillogismos - сосчитывание).
Силлогизм -- это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений-посылок, связанных общим термином, получается третье суждение -- вывод.
В литературе встречается понятие категорический силлогизм, простой категорический силлогизм, в котором вывод получается из двух категорических суждений.
Ну вот мы и добрались до самого главного. Основная задача логики – анализ рассуждений, а рассуждения складываются из предложений и слов или, говоря иначе, из суждений и понятий. Поэтому знакомство с логикой мы и начали с рассмотрения тех простых элементов, из которых образуются сложные мыслительные конструкции. Теперь можно познакомиться с самими этими конструкциями.
Умозаключение есть форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил получают новое суждение.
Наши рассуждения в повседневной жизни или в профессиональной сфере – это и есть умозаключения или цепи умозаключений. Умозаключение есть средство извлечения нового знания из уже имеющегося. То знание, которое мы получаем в результате непосредственного контакта с окружающей средой, очень невелико – оно ненамного превосходит знания животных. Но на этом небольшом фундаменте человек воздвиг колоссальное сооружение, включающее в себя знание о звездах и галактиках, о структуре атома и элементарных частицах, о законах, управляющих наследственностью, о древних цивилизациях, об исчезнувших языках и океанских глубинах. Все это знание получено благодаря умению человека строить умозаключения.
Иногда человеческий ум определяют как способность строить умозаключения, делать выводы. Может быть, ум состоит не только в этом, но, несомненно, способность строить умозаключения и извлекать выводы из имеющейся информации – одна из важнейших его сторон. Вы смотрите утром на градусник, висящий за окном, и видите, что ртуть в нем опустилась до –70°C. Вот все, что у вас есть. Но отсюда вы делаете вывод, что на улице мороз. Вы еще не были на улице, не ощутили своей кожей укусов ветра, но уже знаете – там холодно. Откуда у вас это знание? Его вам дало умозаключение. Вы можете сделать еще один вывод: выходя на улицу, нужно одеться потеплее. Вы предвидите, какое воздействие окажет на вас мороз. Предвидение – это тоже умозаключение. Умный человек – тот, кто способен извлечь из имеющегося знания максимум новой информации, предвидеть ход событий и последствия своих действий. Шерлок Холмс и его друг доктор Ватсон часто ходят вместе, видят и слышат одно и то же, однако Холмс умеет извлечь из этого гораздо больше, чем Ватсон, поэтому и кажется нам умнее и проницательнее своего друга.
Всякое умозаключение состоит из двух частей: те суждения, из которых мы исходим, на которые мы опираемся в умозаключении, называются его посылками, новое суждение, извлекаемое нами из посылок, называется выводом. Все умозаключения разделяются на две большие группы – дедуктивные и индуктивные.
Дедуктивными называют такие умозаключения, в которых вывод из посылок следует с необходимостью, т.е. если посылки умозаключения истинны, то вывод обязательно будет истинным. Например, если мы знаем, что все гасконцы являются французами и д"Артаньян является гасконцем, то отсюда мы можем сделать вывод о том, что д"Артаньян является французом. И этот вывод будет безусловно истинным.
Об индуктивных умозаключениях мы позднее поговорим особо (в разделе «Индукция»), а сейчас познакомимся с некоторыми простыми и наиболее употребительными дедуктивными умозаключениями. Мы интуитивно используем их в повседневных рассуждениях, но часто ошибаемся, ибо не отдаем себе отчета в том, что это такое.
1) Вдоль стен квадратного бастиона комендант разместил 16 часовых, по 5 человек с каждой стороны, так, как показано на рисунке:
Через некоторое время пришел полковник, выразил недовольство расстановкой часовых и переставил их так, что с каждой стороны оказалось по 6 человек. Однако после этого появился генерал. Он также выразил недовольство и переставил часовых таким образом, что с каждой стороны их оказалось по 7.
Как расположил часовых полковник? Как их расставил генерал? Общее число часовых остается одним и тем же.
Непосредственные умозаключения
Непосредственными называют умозаключения из одной посылки, представляющей собой простое суждение.
Превращение состоит в том, что мы в нашу посылку вставляем два отрицания – одно перед связкой, а другое – перед предикатом, и так получаем новое суждение. Умозаключения принято изображать так: сначала пишется посылка (или посылки), под ней проводится черта, обозначающая слово «следовательно», а под чертой пишется вывод. Пусть посылкой у нас будет общеутвердительное суждение, тогда превращение выглядит так:
Все S есть P
Ни одно S не есть не-P
Например, суждение «Все металлы электропроводны» превращается в суждение «Ни один металл не является неэлектропроводным».
Если в качестве посылки взять общеотрицательное суждение, то превращение будет выглядеть так:
Ни одно S не есть P
Bce S есть не-P
Например, суждение «Ни один мошенник не является честным человеком» превращается в суждение «Все мошенники являются нечестными людьми». Когда здесь мы вставляем «не» перед связкой, то перед ней получаются два «не». Мы устраняем их, опираясь на принцип: двойное отрицание эквивалентно утверждению.
Конечно, вывод в таких умозаключениях дает очень мало нового по сравнению с посылкой. Это вполне естественно, так как мы по сути дела одному и тому же суждению лишь придаем иную языковую форму. Это не столько логическая, сколько грамматическая игра. Однако преобразование такого рода способно сделать явными некоторые оттенки смысла первоначального суждения, которые были скрыты в исходной формулировке. Мы часто пользуемся превращением суждений в повседневной жизни, когда хотим более ясно и отчетливо выразить свою мысль. Это часть нашей языковой способности.
Еще одной разновидностью непосредственного умозаключения является обращение. При обращении вывод получается путем постановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта посылки – на место предиката. Общая схема обращения выглядит следующим образом:
Например, из суждения «Птицы есть позвоночные» мы путем обращения получаем вывод «Позвоночные есть птицы». Для того чтобы реально осуществить обращение, мы должны не просто поменять местами субъект и предикат, а сделать объект, отображаемый предикатом посылки, предметом нашей мысли, т.е. превратить его в субъект нового суждения. Иногда, например, производят обращение так: из суждения «Все рыбы дышат жабрами» получают вывод «Дышат жабрами все рыбы». Здесь нет логической операции обращения! Мы просто поменяли местами подлежащее и сказуемое. Чтобы получить обращение первоначального суждения, мы должны сделать предметом нашей мысли «дышащих жабрами» и говорить о них: «Дышащие жабрами есть рыбы».
В посылке перед субъектом стоит слово (квантор): «все» или «некоторые». Возникает вопрос: что мы должны поставить перед предикатом посылки, когда делаем его субъектом вывода, – «все» или «некоторые»? «Все дышащие жабрами» или только «некоторые дышащие жабрами» есть рыбы? Пытаясь ответить на этот вопрос, мы начинаем вдумываться в содержание понятия «дышащие жабрами», вспоминаем, а кто еще, помимо рыб, мог бы дышать жабрами, быть может, лягушки или какие-нибудь тритоны? Не нужно всего этого! Логика – наука формальная и вовсе не обязана знать, чем занимаются лягушки или рыбы, как математика, складывая 2 и 3, вовсе не интересуется тем, что вы считаете – рубли, доллары или кирпичи. Логика задает формальные правила, не зависящие от содержания наших понятий и суждений. В данном случае правило таково: если посылкой является утвердительное суждение, то при обращении перед предикатом ставят слово «некоторые»; если же посылка является отрицательным суждением, то перед предикатом ставят слово «все». Наша посылка «Все рыбы дышат жабрами» является утвердительным суждением, значит, из нее можно сделать вывод «Некоторые дышащие жабрами есть рыбы». А вот из отрицательной посылки «Ни один слон не живет в Арктике» можно сделать общий вывод «Всякий живущий в Арктике не есть слон».
2) Три путешественника забрели на постоялый двор, хорошо покушали, заплатили хозяйке 30 руб. и пошли дальше. Через некоторое время после их ухода хозяйка обнаружила, что взяла с путешественников лишнее. Будучи женщиной честной, она оставила себе 25 руб., а 5 руб. дала мальчику, наказав ему догнать путешественников и отдать им эти деньги. Мальчик бегал быстро и скоро догнал путешественников. Как им разделить 5 руб. на троих? Каждый из них взял по 1 руб., а 2 руб. оставили мальчику в награду за быстроногость.
Таким образом, они заплатили за обед по 10руб., но по 1 руб. получили обратно, следовательно, они заплатили: 9х3 = 27руб. Да 2 руб. осталось у мальчика: 27 + 2 = 29 руб. Но вначале-то было 30 руб.! Куда делся 1 руб.?
3) Жили-были два пастуха, Иван да Петр, пасли они овец. И вот как-то Иван говорит: «Слушай, отдай мне одну овцу, тогда у меня овец будет в 3 раза больше, чем у тебя!». «Нет, – отвечает Петр, – лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас их станет поровну!»
Сколько овец было у Ивана и сколько у Петра?
Умозаключения из одной посылки просты. Несколько более сложными являются умозаключения из двух посылок. Среди них одно из наиболее распространенных – простой категорический силлогизм Его открыл в наших повседневных рассуждениях и описал Аристотель, и в значительной мере именно поэтому он считается создателем логики как науки. Вот пример простого категорического силлогизма:
Все люди смертны.
Сократ – человек.
Сократ смертен.
Здесь мы видим уже две посылки: «Все люди смертны» и «Сократ – человек». Из этих двух суждений мы выводим новое суждение «Сократ смертей». Если вы обратите внимание на свои рассуждения, то очень скоро обнаружите, что часто используете такой способ вывода.
Понятия, из которых состоят посылки и вывод силлогизма, называются его терминами. В силлогизме всего три термина.
Меньшим термином силлогизма называется субъект вывода. Он обозначается буквой «S», как субъект в структуре простого суждения. Но здесь эта буква обозначает меньший термин, который в посылке может встретиться и на месте предиката. В нашем примере меньшим термином будет понятие «Сократ».
Большим термином силлогизма называется предикат вывода. Он обозначается буквой «P», как предикат в структуре простого суждения, но здесь эта буква обозначает больший термин, который в посылке может стоять и на месте субъекта. В нашем примере большим термином будет понятие «смертны».
Наконец, средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки, но отсутствующее в выводе. Он обозначается буквой «M». В нашем примере средним термином является понятие «люди». (Слова «люди» и «человек» выражают одно и то же понятие, различие между ними носит лишь грамматический характер, не обращайте на него внимания.)
Силлогизм – это умозаключение, говорящее о соотношении объемов входящих в него понятий. Первая посылка говорит о том, что класс людей входит в класс смертных существ; вторая посылка говорит о том, что Сократ входит в класс людей; опираясь на эти два соотношения, мы делаем вывод о том, что Сократ включается в класс смертных существ.
Мы часто строим свои рассуждения в виде простого категорического силлогизма, опираясь на свою интуицию. Но часто ошибаемся при этом. Логика устанавливает некоторые простые правила, которые помогают избежать ошибок и неверных выводов.
Например, в силлогизме должно быть только три термина. Если появляется четвертый термин, силлогизм разрушается: мы не можем найти среднего термина и сделать вывод. Даны вам, скажем, такие посылки:
Все артисты самолюбивы.
Олег Табаков талантлив.
Здесь четыре термина. Какой из них считать средним? Какой меньшим или большим? Это просто два никак не связанных между собой суждения, из которых никакого нового знания извлечь нельзя. Ошибка, связанная с нарушением указанного правила, так и называется – «учетверение терминов». Кажется, что эту ошибку трудно совершить. Однако она встречается довольно часто и обусловлена многозначностью слов нашего повседневного языка. Одно и то же слово в одной посылке может употребляться в одном смысле, а в другой посылке – в ином смысле и выражать, таким образом, два разных понятия. Получается четыре термина, хотя слов-то всего три. Например:
Движение вечно.
Хождение в институт – движение.
Хождение в институт вечно.
Здесь слово «движение» в одной посылке употребляется для выражения философского понятия движения как универсального свойства материального мира, а в другой посылке оно выражает бытовое, обыденное понятие движения. Поэтому и получается нелепый вывод.
Шуба греет.
«Шуба» – русское слово.
Некоторые русские слова греют.
Здесь кавычки нам показывают, что слово «шуба» используется в разных смыслах в первой и второй посылках. Однако в устной речи это различие может остаться незамеченным. Приведенные примеры просты и прозрачны, но во многих случаях учетверение терминов носит более тонкий характер и его нелегко распознать.
Еще одно правило гласит: из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода. Например:
Ярко-красные цветы не имеют запаха.
Этот цветок не имеет запаха.
Можно ли сделать вывод о том, что этот цветок ярко-красный? Нет, он может быть любого цвета.
Другие правила силлогизма столь же просты. Теперь взгляните на четыре следующих силлогизма и попробуйте понять, чем они отличаются друг от друга.
Все рыбы плавают.
Щуки являются рыбами.
Щуки плавают.
Всякий человек имеет две ноги.
Буратино имеет две ноги.
Буратино – человек.
Вы можете заметить, что средний термин в этих примерах стоит в посылках на разных местах. В первом примере средний термин «рыбы» в первой посылке стоит на месте субъекта, а во второй – на месте предиката. Во втором средний термин «имеет две ноги» в обеих посылках стоит на месте предиката. В третьем средний термин «птицы» в обеих посылках стоит на месте субъекта. Наконец, в четвертом примере средний термин «параллелограмм» в первой посылке стоит на месте предиката, а во второй – на месте субъекта. Все это разные способы рассуждения, построенные в виде простого категорического силлогизма. Они называются фигурами силлогизма. Иначе говоря: фигурами силлогизма называются его разновидности, отличающиеся друг от друга расположением среднего термина в посылках. Существует всего четыре фигуры. Вот их схематичное представление:
Подставляя вместо букв «S», «P» и «M» различные понятия, мы будем получать рассуждения, имеющие вид одной из фигур силлогизма.
Однако в повседневной речи мы редко пользуемся развернутыми силлогизмами, ибо язык наш – великий лентяй! Он почти никогда не выговаривает полностью всего того, что мы хотим сказать (хотя порой выбалтывает такое, о чем лучше бы умолчать). Обратите внимание на свою речь, на речь ваших друзей и знакомых, и вы легко убедитесь, сколь многое нами не договаривается, подразумевается, как легко ошибиться, домысливая речь собеседника. Вот, например, беседуют два приятеля:
– Ну и чем же закончилась вчера твоя ссора с женой?
– О, я заставил ее встать передо мной на колени.
– Вот как! И что же она сказала?
– Вылезай из-под кровати, подлый трус!
Вот так мы сокращаем и наши силлогизмы, не высказывая в явном виде все его посылки или вывод в надежде на то, что собеседник сам домыслит недостающее звено и поймет нас. Это вполне естественно. Тяжело-разговаривать с человеком, который стремится произнести вслух даже самые очевидные вещи. Он напоминает полковника Фридриха Крауса фон Циллергута из романа Я. Гашека «Похождения бравого солдата Швейка», любившего все пояснять и объяснять и заслужившего вследствие этого славу величайшего осла и зануды. Вряд ли вы долго выдержите такие, например, рассуждения: «Дорога, по обеим сторонам которой тянутся канавы, называется шоссе. Да-с, господа. Знаете ли вы, что такое канава? Канава – это выкопанное значительным числом рабочих углубление. Да-с. Копают канавы при помощи кирок. Известно ли вам, что такое кирка?»
Силлогизм, в котором опущена и лишь подразумевается одна из частей – посылка или вывод, – называется энтимемой. В повседневной жизни мы пользуемся сокращенными силлогизмами – энтимемами. Это вполне естественно, но это также служит причиной многих ошибок в наших рассуждениях. Когда силлогизм представлен в полном виде, ошибку легко заметить. Но если какая-то его часть опущена, подразумевается, то именно в ней-то и может скрываться ошибка – либо подразумеваемая часть ложна, либо образует неправильный силлогизм. Допустим, я высокомерно заявляю:
«Этот человек глуп, так как он не знает логики!» Это энтимема.
Восстановим подразумеваемую посылку и запишем полный силлогизм:
Всякий человек, не знающий логики, глуп.
Этот человек не знает логики.
Этот человек глуп.
Сразу же становится видно, что подразумеваемая и восстановленная посылка ложна: далеко не каждый человек, не знающий логики, глуп. Многие люди, никогда не изучавшие логику, обладают тем не менее острым и проницательным умом. И наоборот, некоторые люди всю жизнь занимаются логикой, оставаясь при этом весьма недалекими личностями. Логика помогает нашему разуму, но все-таки разум нужно иметь – как нужно иметь ноги, чтобы тебе помогали костыли.
4) Произошла кража, и были задержаны трое подозреваемых. Один из них вор, который постоянно лжет; другой является соучастником и лжет лишь иногда; третий – честный человек, который никогда не лжет. Дознание началось с вопросов о профессии каждого из задержанных. Следователь получил такие ответы.
Щукин: я маляр, Карасев – настройщик роялей, а Окунев – дизайнер.
Карасев: я врач, Окунев – страховой агент. Что же касается Щукина, то, если вы его спросите, он ответит, что он маляр.
Окунев: Карасев – настройщик роялей, Щукин – дизайнер, а я – страховой агент.
По этим ответам следователь догадался, кто есть кто. Догадайтесь и вы!
Если вы учились в школе, то, по-видимому, помните простую схему рассуждения, имеющую вид: «Если а, то в; если в, то с; следовательно, если а, то с». Скажем, в арифметике это рассуждение представлено принципом: если две величины порознь равны третьей, то они равны между собой. Такого рода рассуждения называются условными силлогизмами: здесь и посылки и вывод являются условными суждениями. Вот пример условного силлогизма, взятый из рассказа В. Билибина, русского писателя начала XX в.:
«Если бы на свете не существовало Солнца, то пришлось бы постоянно жечь свечи и керосин.
Если бы пришлось постоянно жечь свечи и керосин, то чиновникам не хватало бы их жалованья и они брали бы взятки. Следовательно, чиновники не берут взяток потому, что на свете существует Солнце».
Еще больше распространены рассуждения, в которых одна посылка является условным суждением, вторая посылка и вывод – простыми категорическими суждениями. Такое рассуждение называется условно-категорическим силлогизмом. Например, когда вы чувствуете недомогание, то первое, что вы делаете, ставите себе градусник. И когда вы приходите в поликлинику, то вам опять-таки сначала ставят градусник. Мы исходим при этом из посылки: «Если у человека повышена температура, то человек болен». Если у вас действительно обнаруживается повышенная температура, то вас признают больным, освобождают от работы или учебных занятий, ваши домашние ходят вокруг вас на цыпочках и стараются напоить вас чаем с малиной При этом мы рассуждаем следующим образом:
Если у человека повышена температура, то человек болен.
У данного человека повышена температура. Следовательно, данный человек болен. Представим наше рассуждение в символической форме. Обозначим суждение «У человека повышена температура» буквой A, суждение «Человек болен» – буквой B. Тогда наше рассуждение получит вид:
(стрелка «->» читается как «если… то»). Мы помним, что первая часть условной посылки называется основанием, вторая – следствием. Вторая посылка нашего рассуждения утверждает, что основание имеет место, отсюда мы делаем вывод, что и следствие должно иметь место. Рассуждение, имеющее такой вид, называется утверждающим модусом условно-категорического силлогизма (или modus ponens, если воспользоваться латынью): здесь мы от утверждения основания переходим к утверждению следствия условной посылки.
Однако при той же условной посылке рассуждение может протекать иначе. Поставили вам градусник, но температура оказалась нормальной. Отсюда делают вывод, что вы не больны, от занятий вас не освобождают, чаем вас не поят. Рассуждение имеет вид:
При той же условной посылке можно двигаться к выводу, утверждая или отрицая ее следствие. Таким образом, условно-категорический силлогизм имеет всего четыре модуса:
Первый и последний называются «правильными» модусами: они обеспечивают достоверный вывод; второй и третий – «неправильными» модусами: они не дают достоверного вывода – так рассуждать нельзя, это приведет к ошибке, в чем нетрудно убедиться.
Повышенной температуры у вас не обнаружили, но каждый из нас знает, что это вовсе не означает, что вы не больны: многие болезни не сопровождаются повышением температуры. Поэтому вывод о том, что человек не болен, может оказаться ошибочным. В третьем модусе из того, что человек болен, мы делаем вывод о том, что у него должна быть повышена температура. По тем же самым причинам этот вывод может оказаться ошибочным. Наконец, четвертый модус говорит нам, что если человек не болен, то у него нет температуры. Этот вывод вполне достоверен: если вы здоровы, то температура у вас нормальная.
Таким образом, если вы свое рассуждение строите по первому и последнему модусу – вы рассуждаете правильно; если же свое рассуждение вы строите по второму или третьему модусу – вы рискуете совершить ошибку.
5) «Идите сюда, – сказал я как-то трем студентам. – Вот у меня здесь 5 шапок: 3 белые и 2 черные. Закройте глаза, и я надену на каждого из вас шапку. Когда вы откроете глаза, то сможете увидеть, какого цвета шапки на ваших товарищах. Свою собственную шапку вы увидеть не сможете и не увидите, какие шапки остались у меня. Тот, кто догадается, какого цвета на нем шапка, сразу же получит зачет по логике».
Через некоторое время, не обменявшись ни единым словом, студенты закричали: «На мне белая шапка!» Пришлось мне всем троим поставить зачет. А вы бы догадались?
Например, просыпаетесь вы утром и, еще лежа в постели, начинаете рассуждать: «Сегодня днем я могу пойти на свидание или на занятия. Пойду-ка я на свидание. Следовательно, на занятия я не пойду». Здесь первая посылка вашего рассуждения представляет собой разделительное суждение «Я могу пойти на свидание (A) или пойти на занятия (B)», символически: A v B. Вторая посылка утверждает одну из возможностей, указанных в разделительной посылке: «Я пойду на свидание» (A). Вывод отрицает вторую возможность: «Следовательно, я не пойду на занятия» (Не-B). Ясно, что вы можете рассуждать и несколько иначе: «Нет, на свидание я не пойду. Следовательно, я пойду на занятия». Символически эти два способа рассуждения можно представить следующим образом:
Они называются модусами разделительно-категорического силлогизма. Первый модус называется утверждающе-отрицающим, второй – отрицающе-утверждающим. Оба модуса могут приводить как к верным, так и к ошибочным заключениям. Для того чтобы не совершать ошибок при рассуждениях, имеющих вид разделительно-категорического силлогизма, нужно выполнить требование к разделительной посылке. При утверждающе-отрицающем модусе разделительная посылка должна быть строго разделительной, т.е. альтернативы должны исключать друг друга. Если это требование не соблюдено, вывод может оказаться ошибочным. Например, встречаете вы знакомого, идущего с дамой, и думаете: «Эта дама ему мать или жена». Выясняется, что дама приходится ему женой. «Ага, – делаете вы вывод, – значит, она ему не мать». Это – утверждающе-отрицающий модус, и его разделительная посылка является строго разделительной. Вывод вполне достоверен.
Но вот другой случай. Вы видите вашего знакомого, с изможденным видом бредущего по улице. «Он болен или беден», – думаете вы. Выясняется, что ваш знакомый давно и неизлечимо болен. «Значит, он не беден», – делаете вы вывод. Увы, разделительная посылка не является строго разделительной: болезнь и бедность отнюдь не исключают друг друга, особенно в наше время. Вывод может оказаться ошибочным.
Для отрицающе-утверждающего модуса требование таково: разделительная посылка должна быть исчерпывающей, т.е. должна охватывать все возможности, существующие в данной области рассуждений. В противном случае вывод может оказаться неверным.
Логическая структура именно этого модуса часто лежит в основе многих детективных сюжетов и реальной следственной практики. Совершено преступление, и следователь очерчивает круг возможных участников преступления. Дальнейшая его работа или развитие сюжета заключаются в том, что он проверяет подозреваемых и по одному отсеивает их: этот был болен, тот сидел в тюрьме в момент совершения преступления, того видели несколько человек в другом месте и т.д. Кто останется – тот и преступник. Это и есть отрицающе-утверждающий модус: преступление мог совершить A или B; A не мог совершить преступления, следовательно, его совершил B.
Хорошо, если в разделительной посылке перечислены все возможные участники преступления. А если нет? Осуждают B, а через некоторое время выясняется, что следствие упустило из виду некоего C, который и является подлинным преступником: в разделительной посылке рассуждения были учтены не все возможности. Ошибся следователь, мог ошибиться и суд. Поэтому сначала нужно доказать, что разделительная посылка является исчерпывающей, и только потом делать вывод. Тогда он будет вполне достоверным.
Конечно, в повседневной жизни и в профессиональной деятельности мы не ограничиваемся теми простыми выводами, с которыми познакомились. Мы можем соединять и комбинировать их самыми разнообразными способами, например, в одном рассуждении можно соединить условно-категорический и разделительно-категорический силлогизмы, тогда мы получим то, что называют дилеммой:
Если пойдешь направо, коня потеряешь. Если пойдешь налево, голову потеряешь. Но нужно идти направо или налево. Придется потерять коня или голову.
Но сложные комбинации умозаключений можно разложить на их простые формы и, таким образом, проверить правильность наших рассуждений.
6) Зашли как-то три крестьянина на постоялый двор. Попросили они хозяйку сварить им чугунок картофеля, а сами повалились спать. Хозяйка сварила картофель и поставила чугунок на стол.
Проснулся один крестьянин, посчитал количество картофелин и съел ровно 1/3 часть. После этого он опять улегся спать. Проснулся другой крестьянин, посчитал картофелины и, думая, что никто еще не ел, съел ровно 1/3 часть. И тоже лег досыпать. Наконец, проснулся третий крестьянин, посчитал количество картофелин и, думая, что никто еще не ел, съел ровно 1/3 часть. Тут проснулись и его товарищи. Заглянули в чугунок, а там осталось всего 8 картофелин.
Спрашивается: сколько всего картофелин сварила хозяйка? Сколько штук съел каждый крестьянин? Сколько еще должен съесть каждый крестьянин, чтобы всем досталось поровну?
7) Жил-был один дехканин, и было у него 17 основ и 3 сына. Умирая, он завещал поделить ослов между сыновьями таким образом: 1/2 – старшему сыну; 1/3 – среднему и 1/9 – младшему. Кинулись братья делить наследство, да что-то никак не получается: не рубить же осла на части! Позвали судью на помощь, но и тот ничего не смог придумать. Кто-то посоветовал братьям обратиться за помощью к одному мудрому старцу, живущему в соседней деревне. Тот приехал, разделил ослов между братьями так, как завещал отец, и уехал, провожаемый благодарностями.
Как сумел мудрец выполнить завещание отца?
Индукция
Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам основание считать их истинными? Конечно, иногда их можно вывести дедуктивно из более общих суждений и посредством этого обосновать их истинность. Однако рано или поздно мы дойдем до таких суждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следовательно, их истинность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случаях мы прибегаем к помощи индукции.
Индуктивными называют умозаключения, расширяющие наше знание и дающие не достоверный, а лишь вероятный вывод. Посылки индуктивного рассуждения лишь в той или иной степени подтверждают или делают вероятным заключение, но отнюдь не обеспечивают его достоверности. Наиболее типичным индуктивным заключением является вывод от частных случаев к общему утверждению.
В повседневной жизни мы на каждом шагу делаем такие выводы. Когда вы приходите в некое государственное учреждение и даете взятку сначала одному чиновнику, затем другому, вы думаете про себя: «Все чиновники здесь – взяточники!» Или девушка, встретив одного молодого человека и разочаровавшись в нем, затем встретив другого, быть может, уже не столь молодого человека, и вновь испытав разочарование, порой приходит к выводу:
«Все мужчины – подлецы!»
Различают популярную и научную индукцию. При популярной индукции мы спешим сделать обобщение, опираясь на первые попавшиеся частные случаи. Наши примеры как раз демонстрируют индукцию такого рода. Достоверность вывода при популярной индукции весьма невысока, здесь очень легко совершить ошибку, что мы обычно и делаем.
Если же мы сознательно стремимся повысить достоверность индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно исследовать как можно больше представителей того класса предметов, к которому относится обобщение. Далее, изучаемые факты должны быть как можно более разнообразными. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюдении этих условий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Так, если бы вы захотели сделать свой вывод о чиновниках данного учреждения более достоверным, вам следовало бы не ограничиваться одним-двумя встреченными вами чиновниками, а познакомиться с большим их количеством, причем принадлежащими к разным ступеням чиновничьей иерархии. Многочисленные примеры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспечить достоверность своих утверждений, социолог, по сути, заботится о соблюдении правил научной индукции.
Однако следует помнить о том, что и при соблюдении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Частые ошибки тех же социологов это наглядно демонстрируют. Но вот пример, придуманный физиками, иллюстрирующий, как обстоит дело в естествознании: «Употреблять в пищу огурцы опасно – с ними связаны все телесные недуги и вообще людские несчастья. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7% всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употребляли в пищу огурцы в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершеннолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно». Этот пример показывает, как легко оснастить ошибочную гипотезу статистическими данными и выдать глупость за научную истину.
Всегда следует помнить о том, что как бы хорошо ни был обоснован индуктивный вывод, сколь бы многочисленными ни были свидетельства в его пользу, с логической точки зрения он всегда остается проблематичным. Поэтому всякий выход за пределы имеющегося знания, всякая попытка получить новое знание связана с риском – с риском ошибиться. Но именно благодаря этому история человеческого познания представляет собой не унылую последовательность неизменных успехов, а драматическое приключение, в котором победы сменяются поражениями, взлеты – падениями, успехи – разочарованиями. Именно риск делает научную игру столь увлекательной и азартной.
1) Эта задача решается просто: нужно переставлять часовых из середины бастиона на его углы, как показано на следующих рисунках:
2) К сожалению, здесь простой и наглый обман. Путешественники действительно заплатили 27 руб. Но это и все, никаких 30 руб. уже нет! Из этих 27 руб. хозяйка взяла себе 25 руб. и 2 руб. осталось у мальчика. На каком основании к этим 27 руб. я добавляю еще 2 руб.? Откуда я их взял? Где они? И деньги хозяйки, и деньги мальчика уже посчитаны – они в уплаченных 27 руб. Я выдумал эти 2 руб., чтобы ввести вас в заблуждение.
3) Для решения этой задачи достаточно несложных арифметических действий. Если Иван отдаст 1 овцу Петру, то овец у них станет поровну. Это позволяет нам составить равенство: овцы Петра + 1 = овцы Ивана – 1. Отсюда мы легко заключаем, что у Ивана на 2 овцы больше. Дальнейшее в том же духе. Ответ: у Петра было 3 овцы, у Ивана – 5.
4) Не знаешь, с чего начать. Но есть одна зацепка, помогающая размотать клубок. Карасев сказал: «Если вы спросите у Щукина о его профессии, он ответит, что он маляр». И Щукин действительно сказал, что он маляр! Значит, Карасев хотя бы одну правду сказал, следовательно, он не может быть вором, который всегда лжет. Может быть, Карасев – соучастник, который иногда говорит правду, а иногда лжет? Тогда вором и честным человеком должны быть Щукин и Окунев, и их ответы должны полностью отличаться один от другого, так как один из них всегда говорит правду, а другой постоянно лжет. Нет, такого не получается: ответы Щукина и Окунева в одном пункте совпадают. Следовательно, только Карасев может быть честным человеком и все, что он сказал, – правда. Ответы Окунева в одном пункте совпадают с ответами Карасева, следовательно, Окунев – соучастник преступления. И естественно, Щукин не может быть никем иным, как вором.
5) Обозначим студентов буквами A, B, C и поставим себя на место A. Он рассуждает так: «Я вижу перед собой две белые шапки. Значит, на мне белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то B видит перед собой черную и белую шапки. Но B ведь тоже рассуждает: „Если бы на мне была черная шапка, то C видел бы перед собой две черные шапки и сразу же догадался бы, что на нем самом белая шапка. Но C молчит, значит, на мне – белая шапка“. Таким образом, – продолжает рассуждать A, – если бы на мне была черная шапка, то B уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но B молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне – белая шапка!» Так рассуждал каждый из них, а поскольку все студенты соображали одинаково быстро, они одновременно решили задачу.
6) Здесь важна логика рассуждения, приводящего к решению. Нужно двигаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, всего он обнаружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количества, которое нашел второй крестьянин. Значит, там было 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того количества картофеля, которое обнаружил первый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофелин сварила хозяйка. Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук, и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин.
7) Эта задача сложная, боюсь, не все с ней справились. Действительно, 17 не делится ни пополам, ни на три части, ни на девять частей. Но вы помните: мудрец приехал, он приехал на осле! Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т.е. 9 ослов, он отдал старшему брату; третью часть, 6 ослов, он отдал среднему брату и девятую часть – двух ослов – передал младшему. Итак: 9 + 6 + 2 = 17. После этого он сел на своего осла и уехал.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Лит.: Челпанов Г. И., Учебник логики, М., 1946; Асмус В. Ф., Логика, М., 1947; его же, Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954; Τарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Горский Д. П., Логика, 2 изд., М., 1963; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.
А. Субботин. Москва.
Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - процедура непосредственного выведения некоторого высказывания из одного или нескольких высказываний. Высказывания, из которых делается вывод, называют посылками умозаключения, а , которое выводится из посылок, - заключением. Умозаключение представляет собой познавательный прием, с помощью которого осуществляется преобразование содержащейся в посылках информации. Оно является простейшей разновидностью рассуждения - процедуры обоснования высказывания посредством пошагового выведения его из других высказываний; в умозаключении переход от аргументов (их роль играют посылки) к обосновываемому тезису (заключению) происходит в один шаг. В логике умозаключение принято формулировать следующим образом: Αι,Α2,...,Αη
В--- где над чертой записываются посылки, под чертой - заключение, а сама черта выражает выведения заключения из посылок.
По степени обоснованности выведения заключения из посылок умозаключения принято делить на демонстративные и недемонстративные. В демонстративных умозаключениях одновременная истинность посылок обеспечивает получение истинного заключения, заключения составляет в них часть совокупной информации посылок. В недемонстративных умозаключениях, напротив, при переходе от посылок к заключению имеет приращение информации, однако одновременная истинность посылок не гарантирует истинности заключения.
Наиболее важной и обширной разновидностью демонстративных умозаключений являются дедуктивные умозаключения. Между их посылками и заключением имеет место логического следования, т. е. сама логическая форма этих умозаключений обеспечивает сохранение истинности при выведении заключения из посылок.
В демонстративных умозаключениях других типов (к ним относятся, напр., полная индукция, строгая ) вывода, получаемого из истинных посылок, обусловлена не только логической формой входящих в умозаключение высказываний, но и значениями содержащихся в них дескриптивных терминов, особенностями универсума рассуждения.
Среди недемонстративных умозаключений наибольший представляют т. н. правдоподобные умозаключения, к которым относятся, напр., обратная , неполная индукция, нестрогая аналогия, статистические выводы. Правдоподобные умозаключения характеризуются наличием отношения логического подтверждения между посылками и заключением. Данное отношение имеет в современной логике множество различных экспликаций. Так, широкое распространение получила трактовка отношения подтверждения в соответстыш с критерием позитивной релевантности: посылки подтверждают заключение, если и только если истинности заключения возрастает (но не становится равной единице) при условии одновременной истинности посылок. Основной сферой применения дедуктивных умозаключений являются точные науки (прежде всего и логика), в которых особые требования предъявляются к строгости доказательств. Правдоподобные умозаключения, гл. о., используются в эмпирических науках для выдвижения и верификации гипотез, получения законоподобных утверждений, относящихся к исследуемой предметной области.
В. И. Маркин
Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .
Антонимы :
Умозаключение … Орфографический словарь-справочник
См. вывод строить умозаключение... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. умозаключение заключение, традукция, энтимема, дедукция, рассуждение, силлогизм, софизм, паралогия,… … Словарь синонимов
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, умозаключения, ср. 1. Логический процесс выведения из двух суждений заключения, силлогизм (филос.). Дедуктивное умозаключение. 2. Заключение, вывод (книжн.). Сделать умозаключение. Правильное умозаключение. Толковый словарь Ушакова … Толковый словарь Ушакова
умозаключение - одна из логических форм мышления (см. также понятие и суждение). У. характеризуется выводом на основе правил логики заключения или следствия из нескольких суждений (посылок). В логике разрабатываются классификации У. Психология … Большая психологическая энциклопедия
Умственное действие на основе присущих индивидуальному сознанию норм выводов, во многом совпадающих с правилами и законами логики … Большой Энциклопедический словарь
Установление связи между какими либо суждениями. Осуществляется в словесной форме, за счет чего оказывается возможен выход из под влияния перцептивного поля … Психологический словарь
Форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более уже принятых суждений. Исходные суждения, на основании которых получается новое суждение, называются посылками У., а новое суждение, полученное в результате… … Новейший философский словарь
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ, я, ср. (книжн.). Вывод, заключение (в 3 знач.). Сделать, вывести у. Правильное у. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Англ. conclusion/deduction; нем. Schlu?folgerung. Рассуждение, в ходе к рого из одного или нескольких суждений, называемых посылками У., выводится новое суждение, логически вытекающее из посылок. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
